5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что такое виток в асинхронного двигателя

Принцип работы асинхронного двигателя

Асинхронный (индукционный) двигатель (АД) – устройство, преобразовывающий электрическую энергию в механическую. «Асинхронный» означает разновременный. Электродвигатели асинхронные питаются от сети переменного тока.

Особенности асинхронных двигателей

Применение

Такие электродвигатели (частотные преобразователи) не используются в сетях постоянного тока. Но они имеют широкое применение во всех отраслях народного хозяйства. По статистике, до 70% электроэнергии, которая преобразуется в механическую энергию поступательного либо вращательного движения, потребляется именно индукционными электродвигателями.

Асинхронная машина не подключается к сети постоянного тока.

Асинхронные частотные преобразователи не требуют сложного производства и просты по своей конструкции, но в тоже время очень надежны. Такие двигатели могут работать от однофазной и трехфазной сети, используя разные частоты. Преобразователи не подходят для сетей постоянного тока. Для их управления применяют сравнительно несложные схемы.

При выборе асинхронного двигателя зачастую возникают проблемы с определением:

  • его мощности;
  • характеристик и приемлемой схемы, с помощью которой осуществляется управление электродвигателем;
  • расчетом мощности конденсаторов, которые нужны, чтобы преобразователь работал от одной фазы;
  • марки и сечения провода;
  • устройств защиты и управления, которыми оснащен преобразователь.

Чтобы во всем этом разобраться, необходимо знать устройство и особенности работы асинхронного агрегата. Это поможет правильно подобрать преобразователь для решения конкретной задачи.

Индукционный агрегат свое название получил благодаря тому, что магнитное поле вращается с более высокой скоростью, чем сам ротор, поэтому последний всегда пытается «догнать» скорость вращения поля.

Устройство АД

Ротор и статор – главные элементы индукционного двигателя.

Схема устройства асинхронного агрегата

Схема: вал (1), подшипники (2,6), лапы (4), крыльчатка (7), статор (10), коробка выводов (11), ротор (9), кожух вентилятора (5), щиты подшипниковые (3,8).

На рисунке представлено устройство типового агрегата. Статор АД имеет форму цилиндра. Внутренняя часть имеет размеры, обеспечивающие зазор между ротором и статором. В пазах сердечника расположены обмотки. Их оси для нормальной работы расположены относительно одна другой под углом 1200. Между собой концы обмоток собираются с помощью схемы «звезда» либо «треугольник», но это зависит непосредственно от напряжения. Ротор может быть фазным либо короткозамкнутым.

Ротор вращается по ходу движения магнитного поля.

Трехфазную обмотку устанавливают на фазный ротор, она напоминает обмотку статора. С одной стороны концы обмотки фазного ротора обычно соединяются в «звезду», а свободные концы подсоединяются к контактным кольцам. Для включения в цепь обмотки фазного ротора дополнительного сопротивления используются щетки, подключенные к кольцам. Такая конструкция не предназначена для работы в цепях постоянного тока, так как необходимое вращение обеспечивает изменение фазы.

Короткозамкнутый ротор – это сердечник, который сделан из стальных листов. Пазы в короткозамкнутом роторе заполняются расплавленным алюминием, в результате чего получаются стержни, замыкаемые накоротко торцевыми кольцами.

Таким короткозамкнутым ротором создаются условия для минимального электрического сопротивления. Эта конструкция получила название «беличья клетка» или «беличье колесо».

Конструкция «беличья клетка»

В короткозамкнутом роторе повышенной мощности пазы заполняются медью или латунью. Беличье колесо – это и есть короткозамкнутая обмотка ротора.

В зависимости от подключаемой фазы индукционный агрегат подразделяется на однофазный и трехфазный. С помощью учета данного параметра различают принцип действия асинхронного двигателя.

Однофазная индукционная машина

Чаще всего индукционный однофазный двигатель переменного тока устанавливается в бытовой технике, так как электроснабжение дома осуществляется от однофазной электросети. Преимуществом таких двигателей переменного тока является достаточно прочная конструкция и низкая стоимость, отсутствие сложных схем управления.

Они вполне подходят для длительной работы, так как не нуждаются в техническом обслуживании. Обычно однофазный двигатель малой мощности – до 0,5 кВт. Такие электродвигатели устанавливаются в стиральных машинах, компрессорах холодильников и другой бытовой технике, где ротором создается небольшая скорость вращения, сравнительно небольшой объем силы тока.

Схема работы однофазного двигателя малой мощности

В однофазных индукционных агрегатах на статоре установлено управление ротором от двух обмоток, которые сдвинуты одна от другой на 900 тока для образования пускового момента. Одна обмотка является пусковой, а вторая – рабочей.

Однофазные электродвигатели не подходят для сетей постоянного тока. Они характеризуются низкими энергопоказателями и малой перегрузочной способностью. Агрегаты функционируют в нормальном режиме, если не нарушен определенный диапазон частоты поля. После начала вращения устройство управления подключает рабочую обмотку. Это позволяет уменьшить потребление энергии.

В электрических приводах с обычным запуском устанавливаются, как правило, однофазные индукционные двигатели, имеющие экранированные полюса. В таком асинхронном электродвигателе в качестве вспомогательной фазы выступают короткозамкнутые витки, имеющие минимальные сопротивления, размещенные на выраженных полюсах статора.

Учитывая то, что пространственный угол, образованный витком и осями основной фазы, гораздо меньше 900, в таком электродвигателе есть эллиптическое поле. С помощью него создаются сравнительно небольшие силы, чем и объясняются невысокие рабочие и пусковые свойства индукционных электродвигателей, оснащенных экранированными полюсами с фазным включением.

Индукционные однофазные электродвигатели, имеющие короткозамкнутый ротор подразделяются на:

  • с усиленным сопротивлением фазы пуска;
  • агрегаты с короткозамкнутым ротором, оснащенные рабочим конденсатором;
  • оснащенные фазным пусковым конденсатором;комбинированные с фазным управлением, короткозамкнутым ротором;
  • комбинированные с фазным управлением, короткозамкнутым ротором;
  • с экранированными полюсами.

Асинхронным однофазным машинам не рекомендуется работать на холостом ходу. Пренебрежение данным правилом приводит к сильному перегреву фазного двигателя.

Трехфазный двигатель

В трехфазной индукционной машине обмотка предназначена для образования вращающегося по кругу магнитного поля, которое проходит через короткозамкнутую обмотку ротора. Созданные с фазным управлением аппараты не применяются в цепях постоянного тока. При прохождении поля через проводники обмотки статора образуется электродвижущая сила, которая и вызывает прохождение переменного тока в обмотке, управляющей ротором, имеющим собственное магнитное поле. Данное магнитное поле при взаимодействии с фазным магнитным вращающимся полем статора вызывает вращение определенной частоты вслед за полями между ним и ротором.

Читать еще:  Nissan almera classic обороты двигателя

Схема работы индукционного трехфазного агрегата

Данный принцип разработал академик из Франции Араго. Иными словами, если подковообразный магнит установить вблизи металлического диска свободно закрепленным на оси и вращать его с поддержанием определенной частоты оборотов, то металлический диск без дополнительного управления начнет движение за магнитом, однако скорость его вращения будет меньше, чем скорость движения магнита.

Данное явление обусловлено правилами электромагнитной индукции. Во время вращения около поверхности металлического диска полюсов магнита в контурах под полюсом образуется электродвижущая сила соответствующей частоты, и возникают токи, создающие магнитное поле металлического диска. Магнитное поле диска начинает взаимодействовать с полем полюсов вращающегося магнита, в результате чего диск «увлекается» своим магнитным полем.

Так и в асинхронном агрегате, в качестве металлического диска выступает короткозамкнутая обмотка ротора, а в качестве магнита – магнитопровод и обмотка статора.

Чтобы облегчить управление и запуск трехфазного электродвигателя при подключении к однофазной сети (переменного, а не постоянного тока), на момент пуска дополнительно устанавливается параллельно с рабочим и пусковой конденсатор. Им компенсируют отсутствие фазы и соответствующей частоты поля.

Запуск трехфазного двигателя

Двигатель в работе. Видео

О том, как работает асинхронный двигатель в режиме генератора, можно посмотреть в этом видео. Здесь представлены дельные советы по оптимизации процесса, в том числе и те, которые относятся к схемам управления фазным вращением.

Таким образом, зная особенности работы индукционной машины, с уверенностью можно сказать, что преобразование в механическую энергию электрической происходит в результате вращения вала электродвигателя (ротора).

Скорость вращения магнитного поля ротора и статора напрямую зависит от частоты питающей сети и количества пар полюсов. В случае, когда тип двигателя ограничивает число пар полюсов, то для управления изменением частоты питающей сети в больший диапазон используют частотный преобразователь.

Выше рассмотрены особенности управления фазным вращением. Также приведены отличия конструкции с короткозамкнутым минимальным ротором, который используется для уменьшения сопротивления. Следует помнить, что устройство некоторых агрегатов подразумевает возможность их применения только в цепях постоянного тока. Преобразователи с фазным вращением работают при питании переменным током.

Асинхронный электродвигатель: принцип работы и устройство

Содержание

  1. Устройство асинхронного электродвигателя
  2. Принцип работы асинхронного двигателя
  3. Преимущества асинхронных двигателей

Самым эффективным устройством, превращающим электрическую энергию в механическую, является асинхронный двигатель, изобретенный инженером Доливо-Добровольским в конце 19 века. Учитывая возрастающий интерес современников к разработке и сборке станков, самодвижущихся аппаратов и прочих механизмов, мы постараемся объяснить, как работает асинхронный электродвигатель, чтобы вы могли понять принцип его действия и результативно его использовать.

Устройство асинхронного электродвигателя

В его конструкцию входят следующие элементы:

  • Статор цилиндрической формы, собранный из стальных листов. Сердечник статора имеет пазы, в которые уложены обмотки. Их оси сдвинуты на 120 градусов по отношению друг к другу.
  • Ротор (короткозамкнутый или фазный). Первый вариант представляет собой сердечник с алюминиевыми стержнями, накоротко замкнутыми торцевыми кольцами (беличья клетка). Второй вариант состоит из трехфазной обмотки, чаще всего соединенной «звездой».
  • Конструктивные детали – вал, подшипники, лапы, подшипниковые щиты, крыльчатка и кожух вентилятора, коробка выводов — обеспечивающие вращение, охлаждение и защиту механизма.

Схему асинхронного двигателя с указанием его деталей легко найти в интернете или в пособиях.

Принцип работы асинхронного двигателя

Принцип действия асинхронного электродвигателя заложен в его названии (не синхронный). То есть статор и ротор при включении создают вращающиеся с разной частотой магнитные поля. При этом частота вращения магнитного поля ротора всегда меньше частоты вращения магнитного поля статора.

Чтобы более наглядно представить себе этот процесс, возьмите постоянный магнит и покрутите его вокруг своей оси возле медного диска. Диск с небольшим отставанием начнет вращаться вслед за магнитом. Дело в том, что при вращении магнита в структуре диска возбуждаются токи Фуко (индукционные токи), движущиеся по замкнутому кругу. По сути они являются токами короткого замыкания, разогревающими металл. В диске «зарождается» собственное магнитное поле, в дальнейшем взаимодействующее с полем магнита.

В асинхронном двигателе для получения вращающегося поля используются обмотки статора. Магнитный поток, образованный ими, создает ЭДС в проводниках ротора. При взаимодействии магнитного поля статора и индуцируемого тока в обмотке ротора создается электромагнитная сила, приводящая во вращение вал электродвигателя.

Пошагово процесс выглядит следующим образом:

  1. При запуске двигателя магнитное поле статора пересекается с контуром ротора и индуцирует электродвижущую силу.
  2. В накоротко замкнутом роторе возникает переменный ток.
  3. Два магнитных поля (статора и ротора) создают крутящий момент.
  4. Крутящийся ротор пытается «догнать» поле статора.
  5. В тот момент, когда частоты вращения магнитного поля статора и ротора совпадут, электромагнитные процессы в роторе затухают и крутящий момент становится равным нулю.
  6. Магнитное поле статора возбуждает контур ротора, который к этому моменту снова отстает.

То есть ротор всегда медленнее магнитного поля статора, что и обеспечивает асинхронность.

Поскольку ток в роторе индуцируется бесконтактно, отпадает необходимость установки скользящих контактов, что делает асинхронные двигатели более надежными и эффективными. Изменяя направление тока в одной из обмоток (для этого нужно поменять фазы на клеммах), вы можете «заставить» мотор вращаться в ту или другую сторону.

Направление электромагнитной силы легко определить, вспомнив школьный курс физики и воспользовавшись «правилом левой руки».

На частоту вращения магнитного поля статора влияет частота питающей сети и число пар полюсов. Поскольку число пар полюсов зависит от типа двигателя и остается неизменным, то, если вы хотите изменить частоту вращения поля, необходимо изменить частоту питающей сети с помощью преобразователя.

Читать еще:  Чем запустить двигатель авто

Преимущества асинхронных двигателей

Благодаря тому, что устройство и принцип работы асинхронного электродвигателя достаточно просты, он обладает массой преимуществ и широко применяется во всех сферах народного хозяйства и в быту. Двигатели этого типа характеризуются:

  • Надежностью и долговечностью. Отсутствие контакта между подвижными и неподвижными деталями сводит к минимуму возможность износа и поломок.
  • Низкой стоимостью. Они доступны (не зря 90% от всех выпускающихся в мире двигателей именно асинхронные).
  • Простотой эксплуатации. Для того чтобы использовать их, не обязательно иметь специальные знания и навыки.
  • Универсальностью. Их можно установить практически на любое оборудование.

Изобретение асинхронного электродвигателя было значимым вкладом в развитие науки, промышленности и сельского хозяйства. С ним наша жизнь стала более комфортной.

Устройство трехфазных и однофазных асинхронных двигателей

Без электрических двигателей совершенно нереально представить себе функционирование современной жизни. Наиболее популярным и востребованным является асинхронный трёхфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором в виду его простой и надёжной конструкции, которая обеспечивает отличные механические характеристики. Главным назначением асинхронных двигателей является преобразование переменного электрического тока в механическую энергию.

Внутреннее устройство электромотора и его принцип работы вызывает резонный интерес, как в познавательном плане, так и с практической точки зрения — знание конструктивных особенностей асинхронного двигателя, влияющих на его параметры, поможет при выборе электродвигателя, его эксплуатации и обслуживании. Подробнее о теории работы асинхронного двигателя я объясняю и описываю в статье Принцип работы асинхронного электрического двигателя

Назначение основных частей трехфазных асиннхронных двигателей

В любом двигателе есть две основные составляющие – неподвижный статор, закрепляемый на станине, и вращающийся ротор, через вал которого осуществляется передача механической энергии.

В отношении электродвигателей и трансформаторов катушки с проводом принято называть обмотками из-за технологических процессов при их создании. Магнитопровод статора (сердечника), в котором укладываются обмотки, помещается в защитный металлический кожух, служащий также теплоотводом с ребристой поверхностью.

Ротор нигде не соприкасается со статором и вращается на подшипниках, закрепляемых на торцевых крышках, или отдельно на станине. Торцевые крышки крепятся к кожуху при помощи болтов. Механическая энергия снимается с вала в передней части двигателя при помощи шкива, шестерни или муфты.

На вал ротора с тыльной стороны мотора крепится защищённый кожухом вентилятор для обдува ребристого корпуса, на котором находится клеммник подключения вводного кабеля, питающего электромотор.

Виды асинхронных электродвигателей

Узнав кратко, из чего состоит большинство электродвигателей, можно перейти к рассмотрению асинхронных двигателей. Описание электромагнитных взаимодействий, происходящих в асинхронном двигателе, не входит в рамки данной статьи, но коротко можно сказать, что в статоре создаётся вращающееся магнитное поле, взаимодействующее с полем ротора.

Асинхронный – означает, что вал ротора не вращается синхронно с вращающимся магнитным полем статора. Широко используются две разновидности данного типа трехфазных электромоторов, которые имеют такие официальные названия:

  • асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;
  • асинхронный двигатель с фазным ротором.

Конструкции статора данных типов электродвигателей являются идентичными, а различия заключаются в конструктивном исполнении ротора.

Устройство статора асинхронных двигателей

Для недопущения образования вихревых токов, возникающих при переменном электромагнитном поле, магнитопровод статора набирают из одинаковых колец специальной электротехнической стали методом шихтовки (от немецкого Schicht — набор). В кольцах с внутренней стороны на специальном оборудовании выбивают пазы сложной формы.

При укладке колец в пакет статора добиваются полного совпадения данных пазов, предназначенных для укладки обмоток.

Набор сложенных пластинчатых колец фиксируют при помощи специальных скоб и запрессовывают в защитный кожух двигателя, который также несёт механические нагрузки и служит для охлаждения. Обмотки статора мотают на специальном станке в виде рамок, укладываемых в определённые пазы статорного магнитопровода.

Перед укладкой обмотки паз изолируют при помощи диэлектрической прокладки.

Рабочие осторожно помещают рамки обмоток в пазы, не допуская повреждения эмалированной изоляции проводов.

В зависимости от конструктивных особенностей статора, в один паз может быть помещено несколько рамок – в этом случае их также изолируют друг от друга диэлектрическими прокладками

Уложенные обмотки в каждом пазу фиксируют при помощи специальной вставки в форме продолговатого клина из стекловолокна.

Соединения обмоток статора

Каждую уложенную в пазы обмотку проверяют на обрыв, пробой и межвитковое замыкание. После этого выводы рамок соединяют в фазные обмотки, в зависимости требуемого от количества пар полюсов.

Асинхронные электродвигатели с одной парой полюсов вращающегося магнитного поля имеют максимально возможные для частоты 50 Гц обороты идеального холостого хода – 3000 в минуту.

При помощи параллельных и последовательных подключений рамок обмоток определённым способом создают дополнительные полюсы вращающегося электромагнитного поля для уменьшения оборотов вала ротора. Все электрические соединения проводов обмоток выполняют при помощи сварки, реже – пайки.

Таким способом формируют фазные обмотки, геометрические оси которых располагаются под углом 120º. Выводы от фазных обмоток выводят в коробку подключения. По другому данный клеммник называется блоком распределения начал обмоток (БРНО). Петли обмоток, выходящие из пазов магнитопровода статора, называют лобовыми обмоточными частями.

Провода обмоток в лобовой части обматывают бандажными лентами для механической фиксации.

После выполнения всех работ, статор погружают в лак, который высыхая, придает конструкции электрическую и дополнительную механическую прочность.

Устройство короткозамкнутого ротора

Короткозамкнутый ротор также состоит их шихтованных колец, в которых по внешней окружности пробивают пазы для укладки короткозамкнутых витков, которые делают из меди (для мощных двигателей более 50 кВт) и алюминия.

Читать еще:  Датчик температуры двигателя для hyundai accent

С торцов ротора данные витки замыкаются накоротко при помощи колец (медных или алюминиевых).

Визуально обмотка короткозамкнутого ротора без магнитопровода похожа на беличье колесо.

В данных витках благодаря трансформации индуцируется ток, возбуждающий электромагнитное поле ротора, взаимодействующее с вращающимся полем статора. Для упрощения процесса изготовления витков сложной формы используют заливку расплавленного алюминия в пазы ротора.

От формы поперечного сечения короткозамкнутых витков ротора зависит такая механическая характеристика асинхронного двигателя как начальный вращательный момент запуска, увеличения которого добиваются путём добавления дополнительных пусковых витков.

Используя особенности распределения силовых линий электромагнитного поля, добиваются больших токов в пусковых обмотках ротора при запуске двигателя, которые уменьшаются при наборе оборотов. Вал ротора запрессовывается в магнитопровод по его оси. Замыкающие кольца часто имеют лопатки, которые выполняют функцию внутреннего вентилятора, обеспечивающего циркуляцию воздуха внутри электромотора.

Из-за того, что роторная электрическая цепь не контактирует с внешними цепями, не требуется контактных узлов, что делает асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором наиболее износоустойчивым по сравнению с другими типами электродвигателей.

Устройство фазного ротора

В пазах фазного ротора укладываются фазные обмотки, соединённые звездой, и подключённые к контактным кольцам, через которые осуществляется включение в регулирующую внешнюю цепь.

Асинхронный двигатель с фазным ротором, благодаря добавлению обмоток, в зависимости от внешней регулирующей цепи может использоваться:

  • Для плавного запуска электродвигателя и уменьшения пусковых токов при помощи реостатов, подключённых к контактным кольцам. По мере запуска двигателя сопротивление реостатов уменьшается одновременно для всех фаз ротора. При наборе оборотов реостаты отключаются и кольца замыкаются.
  • Для поддержания постоянных оборотов двигателя при включении в цепи фазных обмоток ротора дросселей, реактивное сопротивление которых увеличивается с увеличением оборотов, что уменьшает магнитное поле ротора и вращательный момент;
  • Для увеличения пускового момента на фазные обмотки подают постоянное или переменное напряжение в противофазе статору.

Характерные поломки асинхронных двигателей

От точности выполнения ротора и статора зависит воздушный магнитный зазор, увеличение которого негативно влияет на производительность и коэффициент полезного действия электродвигателя. Поэтому, стараются данный зазор максимально уменьшить.

Для предотвращения вибраций и биений ротора, его тщательно центрируют перед помещением в статор. Износ подшипников, и в частности, выход из строя сепаратора шарикоподшипников, приводит к перекосу ротора и его трению об магнитопровод статора.

Как правило, после замены подшипников данные повреждения не имеют значительного влияния на работоспособность мотора, но увеличится вибрация из-за разбалансировки ротора.

Обмотки статора наиболее часто подвержены межвитковому замыканию, которое происходит из-за повреждения эмалевой изоляции проводов из-за перегрева. Можно самостоятельно прозвонить обмотки и даже выявить место пробоя между витками, но перемотать обмотки в кустарных условиях не представляется возможным, и при такой поломке двигатель нужно отдавать на перемотку.

Однофазный асинхронный двигатель

В однофазном двигателе используется две обмотки. Одна рабочая, другая стартова. Стартовая нужна для того, чтобы придать первоначальное вращение ротора, затем она отключается. Более подробно принцип работы такого двигателя, смотрите в видео ниже

Принцип действия асинхронного двигателя

В обмотке статора, включенной в сеть трехфазного тока, под действием напряжения возникает переменный ток, который создает вращающееся магнитное поле. Магнитное поле пересекает проводники обмотки ротора и наводит в них (на основании закона электромагнитной индукциие = Blv) переменную ЭДС, направление которой определяется по правилу правой руки и указано на рис. 10.12 крестиками. Поскольку обмотка ротора замкнута, ЭДС вызывает в ней ток того же направления.

В результате взаимодействия тока ротора с вращающимся магнитным полем (на основании закона Ампера F = ВlI) возникает сила, действующая на проводники ротора, направление которой определяется по правилу левой руки. Сила создает момент, действующий в ту же сторону.

Под действием момента ротор приходит в движение и после разбега вращается в том же направлении, что и магнитное поле, с несколько меньшей частотой вращения, чем поле:

n = (0,92 ÷ 0,98) n*.

*Для двигателей общего назначения.

Рис. 10.12. К пояснению принципа действия асинхронного двигателя

Все сказанное о принципе действия асинхронного двигателя справедливо, если обмотка ротора выполнена из ферромагнитного материала с теми же магнитными свойствами, что и сердечник ротора. В действительности обмотка ротора выполняется из неферромагнитного материала (меди или алюминия), поэтому магнитная индукция в пазу с проводниками намного меньше, чем в зубцах. Основная сила, вызывающая момент вращения, возникает в результате взаимодействия магнитного поля ротора с вращающимся магнитным полем статора и приложена к зубцам ротора. На проводник действует только небольшая сила. Однако для анализа работы двигателя и получения расчетных уравнений обычно считают, что в основе принципа действия асинхронного двигателя лежит закон Ампера — взаимодействие проводника с током и магнитного поля. Такая трактовка закономерна, поскольку результаты расчета при этом совпадают с полученными из принципа взаимодействия магнитных полей ротора и статора.

Эдс обмотки статора

Вращающееся магнитное поле, распределенное синусоидально вдоль воздушного зазора, пересекает проводники обмотки статора и наводит в них переменную, изменяющуюся синусоидально во времени ЭДС E1.

Среднее значение ЭДС в одном витке Е’ср можно определить с помощью закона электромагнитной индукции:

где Вср — среднее значение магнитной индукции вращающегося магнитного поля; l — длина проводника обмоток статора; v — скорость движения магнитного поля относительно проводников обмотки статора.

Скорость движения магнитного поля

где D — внутренний диаметр сердечника статора; n = 60f1/p — частота вращения магнитного поля.

Подставив в (10.15) вместо v его значение из (10.16), получим

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector